Gaussian distribution

Probability Density Function (PDF)

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Some properties

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Area of the tails

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Delta chi-squared

DeltaChiSquared.png
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Chi-square distribution

Probability Density Function (PDF)

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P-Value

P-value1.png
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nu=1〜10

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自由度が大きくなるにつれて、自由度と等しいchisq付近でピークを持つようになる。

nu=11〜100

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ほぼ完全にピークでdof=chisqの関係が成り立っている。 また対称である。 よってP-value: P(chisq=nu,nu)=0.5が成り立つ。

nu=101〜1000

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Gamma distribution

probability Density Function(PDF)

gamma.png
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Inverse-Gamma function

probability Density Function(PDF)

inv_gamma.png

gamma to inverse-gamma function

GSLの乱数生成関数には「gsl_ran_gamma」しかない。 GSLでinverse-gamma functionを得るには、下記の変換を行なう:

gamma_inv_gamma.png

つまり、IG(a,b)からのサンプリングを行なうには、

double get_inv_gamma(const double a,const double b)
{
 return 1.0/gsl_ran_gamma( r, a, 1.0/b) ;
}

を定義すればよい。

p_inv_gamma.png

確率の分類

客観確率

客観確率(objective probability)とは、だれが実験しても変化しない確率。 サイコロのある目が出る確率とか、コインの表が出る確率などは客観確率の代表。

主観確率

主観確率(subjective probability)は、研究者の経験や主観によって決められる確率のことで、必ずしも一意に決定するものではない。 このような確率を容認する立場をベイズ主義という。 ベイズの定理(Bayes' theorem)により、 事前確率に尤度(経験)を掛けると、事後確率が得られる。

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